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Physique des matériaux granulaires : une nouveauté ?

À la fin du siècle dernier, beaucoup pensèrent qu'avec la description des forces de gravitation et électromagnétiques, tout était dit. Il suffirait alors de connaître à un temps t toutes les positions, toutes les masses et toutes les vitesses des constituants de l'univers, pour pouvoir calculer leurs positions et leurs vitesses dans le passé et dans l'avenir. Depuis, le tableau a beaucoup changé : on sait maintenant que connaître ces données avec une précision infinie n'est pas physiquement possible, et on a montré que des déviations initiales infinitésimales pouvaient avoir des conséquences à moyen terme très importantes.

Dans le cas des matériaux granulaires, on peut dire de la même façon que ça relève d'un problème de pure mécanique du solide. Après tout, les grains de sable sont assimilables à des solides, et l'interaction entre deux grains se décrit par exactement la même mécanique que tous les autres solides. Un argument cependant mérite d'être relevé :

Admettons qu'on empile régulièrement des sphères en verre, de façon à former un empilement régulier (par exemple un empilement cubique à faces centrées). Alors chaque bille possède 14 plus proches voisines. Or on constate que pour que la position d'une sphère soit fixée, il suffit de trois contacts, plus son propre poids, sinon quatre contacts. Donc, forcément, le problème de connaître les forces entre les sphères possède trop d'inconnues pour trouver une solution unique. On peut supposer par exemple que les forces obéissent à une certaine symétrie, ce qui permet quand même de sélectionner une solution. Mais en réalité, ce n'est jamais vrai : une collection de dix mille sphères de verre, même confectionnées avec soin, ne possède jamais le même diamètre exactement partout. Donc le contact ne se fait jamais de façon tout à fait symétrique, ni même avec la totalité des quatorze sphères plus proche voisines. On comprend alors l'impuissance de la mécanique du solide à traiter directement d'un tas de dix mille grains de sable qui ne sont pas des sphères.


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1998-10-06